Regra de Três: 15+ Exemplos Práticos do Dia a Dia
A regra de três é uma das ferramentas matemáticas mais úteis do cotidiano. Neste guia completo, você vai aprender como aplicá-la em situações reais com mais de 15 exemplos práticos e detalhados.
O Que É a Regra de Três?
A regra de três é um método matemático usado para resolver problemas que envolvem grandezas proporcionais. Em outras palavras, quando duas ou mais grandezas variam na mesma proporção, podemos usar a regra de três para descobrir um valor desconhecido.
Por exemplo: se 3 maçãs custam R$ 6,00, quanto custarão 5 maçãs? Aqui temos uma relação proporcional entre quantidade de maçãs e preço.
📌 Tipos de Regra de Três
- Regra de Três Simples: Envolve apenas duas grandezas (direta ou inversamente proporcionais)
- Regra de Três Composta: Envolve três ou mais grandezas relacionadas
Como Identificar se é Proporcional Direta ou Inversa?
✅ Proporção Direta
Quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma proporção.
Exemplo: Mais quilômetros rodados = Mais combustível gasto
🔄 Proporção Inversa
Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
Exemplo: Mais trabalhadores = Menos dias para completar a obra
Regra de Três Simples Direta: Exemplos Práticos
Exemplo 1: Compras no Supermercado
Problema: Se 4 latas de refrigerante custam R$ 12,00, quanto custarão 7 latas?
Passo 1: Organize os dados
4 latas --------- R$ 12,00
7 latas --------- R$ x
Passo 2: Monte a proporção (é direta, então multiplicamos em cruz)
4 × x = 7 × 12
4x = 84
x = 84 ÷ 4
x = R$ 21,00
Resposta: 7 latas custarão R$ 21,00
Exemplo 2: Consumo de Combustível
Problema: Um carro percorre 120 km com 10 litros de gasolina. Quantos litros serão necessários para percorrer 300 km?
Organização:
120 km --------- 10 litros
300 km --------- x litros
Resolução:
120 × x = 300 × 10
120x = 3000
x = 25 litros
Resposta: Serão necessários 25 litros de gasolina
Exemplo 3: Receitas Culinárias
Problema: Uma receita de bolo para 6 pessoas usa 300g de farinha. Quanto de farinha é necessário para 10 pessoas?
6 pessoas --------- 300g
10 pessoas --------- x
6x = 10 × 300
6x = 3000
x = 500g
Resposta: Serão necessários 500g de farinha
Exemplo 4: Conversão de Moedas
Problema: Se US$ 1,00 vale R$ 5,00, quanto valem US$ 150,00 em reais?
US$ 1,00 --------- R$ 5,00
US$ 150,00 --------- R$ x
1x = 150 × 5
x = R$ 750,00
Exemplo 5: Velocidade e Distância
Problema: Um ciclista percorre 15 km em 1 hora. Quanto tempo levará para percorrer 45 km mantendo a mesma velocidade?
15 km --------- 1 hora
45 km --------- x horas
15x = 45 × 1
x = 3 horas
Exemplo 6: Descontos em Compras
Problema: Uma loja oferece 15% de desconto em R$ 100,00. Qual seria o desconto em uma compra de R$ 250,00?
R$ 100,00 --------- R$ 15,00 de desconto
R$ 250,00 --------- R$ x de desconto
100x = 250 × 15
100x = 3750
x = R$ 37,50
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Exemplo 7: Impressão de Documentos
Problema: Uma impressora imprime 20 páginas em 4 minutos. Quanto tempo levará para imprimir 100 páginas?
20 páginas --------- 4 minutos
100 páginas --------- x minutos
20x = 100 × 4
20x = 400
x = 20 minutos
Regra de Três Simples Inversa: Exemplos Práticos
Exemplo 8: Trabalhadores e Tempo de Obra
Problema: 6 trabalhadores constroem um muro em 12 dias. Quantos dias levariam 9 trabalhadores para fazer o mesmo trabalho?
Atenção: É inversa! Mais trabalhadores = Menos dias
6 trabalhadores --------- 12 dias
9 trabalhadores --------- x dias
Na inversa, multiplicamos reto:
6 × 12 = 9 × x
72 = 9x
x = 8 dias
Resposta: 9 trabalhadores completariam a obra em 8 dias
Exemplo 9: Velocidade e Tempo de Viagem
Problema: Viajando a 80 km/h, você leva 3 horas para chegar ao destino. A que velocidade deve viajar para chegar em 2 horas?
É inversa: Mais velocidade = Menos tempo
80 km/h --------- 3 horas
x km/h --------- 2 horas
80 × 3 = x × 2
240 = 2x
x = 120 km/h
Exemplo 10: Torneiras e Tempo de Enchimento
Problema: 3 torneiras enchem uma piscina em 5 horas. Quanto tempo levariam 5 torneiras?
3 torneiras --------- 5 horas
5 torneiras --------- x horas
3 × 5 = 5 × x
15 = 5x
x = 3 horas
Regra de Três Composta: Exemplos Avançados
A regra de três composta envolve três ou mais grandezas. O processo é similar, mas precisamos analisar cada relação individualmente.
Exemplo 11: Trabalhadores, Horas e Produção
Problema: 5 operários trabalhando 8 horas por dia produzem 200 peças em 10 dias. Quantas peças produzirão 8 operários trabalhando 6 horas por dia durante 15 dias?
Passo 1: Organize os dados
| Operários | Horas/dia | Dias | Peças |
|---|---|---|---|
| 5 | 8 | 10 | 200 |
| 8 | 6 | 15 | x |
Passo 2: Analise cada relação com as peças
- Mais operários = Mais peças (Direta)
- Mais horas = Mais peças (Direta)
- Mais dias = Mais peças (Direta)
Passo 3: Monte a equação
200/x = (5/8) × (8/6) × (10/15)
200/x = (5×8×10)/(8×6×15)
200/x = 400/720
400x = 200 × 720
400x = 144000
x = 360 peças
Exemplo 12: Máquinas, Horas e Produção
Problema: 4 máquinas funcionando 6 horas por dia produzem 1200 unidades. Quantas unidades produzirão 6 máquinas funcionando 8 horas por dia?
| 4 máquinas | 6 horas | 1200 unidades |
| 6 máquinas | 8 horas | x unidades |
1200/x = (4/6) × (6/8)
1200/x = 24/48
24x = 57600
x = 2400 unidades
Mais Exemplos Práticos do Cotidiano
Exemplo 13: Academia e Calorias
Problema: Você queima 300 calorias em 30 minutos de corrida. Quantas calorias queimará em 50 minutos?
30 min --------- 300 cal
50 min --------- x cal
30x = 50 × 300
x = 500 calorias
Exemplo 14: Proporção de Ingredientes
Problema: Para fazer 2 litros de suco, você usa 4 laranjas. Quantas laranjas precisa para 7 litros?
2 litros --------- 4 laranjas
7 litros --------- x laranjas
2x = 7 × 4
x = 14 laranjas
Exemplo 15: Produtividade no Trabalho
Problema: Você digita 180 palavras em 3 minutos. Quantas palavras digitará em 8 minutos?
3 min --------- 180 palavras
8 min --------- x palavras
3x = 8 × 180
x = 480 palavras
Exemplo 16: Consumo de Água
Problema: Uma família de 4 pessoas consome 600 litros de água por semana. Quanto consumiria uma família de 7 pessoas mantendo o mesmo padrão?
4 pessoas --------- 600 litros
7 pessoas --------- x litros
4x = 7 × 600
x = 1050 litros
Dicas para Resolver Regra de Três
1. Organize os Dados
Coloque as grandezas em colunas alinhadas. Isso facilita visualizar as relações.
2. Identifique a Proporção
Pergunte-se: se uma aumenta, a outra aumenta ou diminui? Isso define se é direta ou inversa.
3. Use Unidades Consistentes
Certifique-se de que as unidades sejam compatíveis (mesma unidade para cada grandeza).
4. Verifique a Resposta
Analise se o resultado faz sentido logicamente. Um erro comum é trocar direta por inversa.
Erros Comuns e Como Evitá-los
- Confundir proporção direta com inversa: Sempre analise bem a relação entre as grandezas antes de montar a equação.
- Não alinhar os dados corretamente: Organize sempre os valores conhecidos e o x de forma clara.
- Esquecer de inverter na proporção inversa: Na inversa, multiplique reto (não em cruz).
- Misturar unidades diferentes: Converta tudo para a mesma unidade antes de calcular.
- Não verificar se a resposta faz sentido: Use a lógica para conferir se o resultado está coerente.
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